Foundations of Mathematics - Tema 1

Muy ocupado con el trabajo. Como ya os ponía en la entrada anterior, he decidido aparcar la materia de Matemática Discreta e intentar centrarme en Lenguaje, aunque tampoco esté seguro de que vaya a tener el suficiente tiempo para esta. Para intentar complementarla y consolidarla mejor, he empezado también el libro de Ian Stewart y David Hall The Foundations of Mathematics, que cubre un espectro similar.

He hecho los ejercicios del tema 1, cuyas respuestas coloco aquí.

Priorizando

A estas alturas, me veo en la obligación de tomar una decisión desagradable que nunca había tenido que hacer con anterioridad. Estoy viendo que no voy a tener tiempo para preparar bien las dos materias en que me he matriculado este cuatrimestre, con lo que voy a tener que sacrificar una para septiembre.

Dado que tengo mucho más avanzado el libro de Lenguaje Matemático, va a ser Matemática Discreta la que deje de lado.

Para el año que viene tengo que calcular mejor los tiempos. Cada materia de las actuales requiere un mínimo de 2 horas de estudio diario, que en estos momentos apenas tengo (el año que viene tendré algo más). E imagino que asignaturas más difíciles requerirán aún más.

Con algo de suerte, y contando con la segunda convocatoria, espero poder aprobar las 3 asignaturas de este año. Si no es el caso, seguramente tendré que replantarme muy seriamente los estudios.

Autoexplicando cosas

He intentado acabar desde la última entrada el tema 3 de Lenguaje, pero me he visto atascado durante una semana por lo menos con la demostración que acabo de explicar a continuación, y que no era capaz de seguir. Luego de mucho pensar y una pequeña ayuda, he llegado a esto.

También tenía problemas con la de la siguiente página, que comprobaré esta noche si se han aclarado.

Progreso mucho más lento de lo que esperaba... A día de hoy, firmaba por aprobar con cualquier nota una de las dos materias que tengo este trimestre, y por sacar la otra en septiembre. Y veremos... Seguramente para el año tenga que restringirme a un ritmo más modesto de una asignatura por trimestre.

Como ya sabíamos que f(x) = f(x’) = y, y ahora hemos demostrado que x = x’, queda confirmado que f es una aplicación inyectiva. Como f es sobreyectiva e inyectiva, hemos demostrado que f es una aplicación biyectiva, el primer supuesto partiendo del segundo.